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平易な語り口で学ぶ『リーマン積分からたどる ルベーグ積分入門』

2026年7月28日、株式会社近代科学社が新たに刊行した「リーマン積分からたどる ルベーグ積分入門」が注目を集めています。この書籍は、ルベーグ積分の理論を平易な語り口で解説しており、数学を初めて学ぶ人にも理解しやすい内容となっています。著者の堀田一敬氏による本書は、専門的な難しい用語を避け、具体的な例を通じて概念を説明しています。

本書の特徴

本書は、まずリーマン積分から始まり、その限界や問題点を明確にすることからスタートします。次に、ジョルダン測度という新たな視点を取り入れ、さらにルベーグ外測度とルベーグ測度という概念を導入します。その後、ルベーグ可測集合の考え方をしっかりと築き、またルベーグ可測関数の基本性質を掘り下げています。

構成と内容

• - 第1章：リーマン積分 では、リーマン積分の基本的な事項とその性質について詳しく解説します。この章は、リーマン積分に関する既存の知識を振り返りつつ、新たな理解を深める内容になっています。

• - 第2章：ルベーグ測度 では、ルベーグ測度の定義や特徴を学驚き、特にカラテオドリの条件やルベーグ非可測集合などのポイントに触れ、実践的な側面考察を行います。

• - 第3章：ルベーグ可測関数 では、測れる関数の概念を掘り下げ、単関数や階段関数を用いた近似の技法について詳述しています。これにより、読者は可測関数に対する理解を深めることができます。

• - 第4章：ルベーグ積分 では、ルベーグ積分の定義や基本的な性質に加え、単調収束定理やファトゥの補題、優収束定理といった重要な理論も解説されています。また、リーマン積分との関連性についても存分に詳しく触れています。

• - 第5章：各種定理の証明と補足事項 では、本文中に扱えなかった補足事項や定理の証明がまとめられており、全体を通じて読者が疑問に思う可能性のあるポイントについても手厚く配慮されています。

著者の堀田一敬氏

堀田一敬氏は、山口大学の大学院で教授を務める著名な数学者です。博士号を持ち、国内外の著名な大学での研究や講義経験を持つ実力派です。彼の指導のもと、数学の難解な分野にも光を当て、参加者の理解を助けるための努力を惜しみません。しかし、難解な数式や理論に尻込みせず、積極的に挑戦できるように工夫がなされています。

近代科学社Digitalについて

株式会社近代科学社が推進する「近代科学社Digital」では、著者と協力してデジタルを駆使したオンデマンド形式の出版を行い、スピーディで持続的な出版モデルに取り組んでいます。これにより、理工学分野における最新情報をもとに、高品質な専門書の発行が可能となっています。

まとめ

「リーマン積分からたどる ルベーグ積分入門」は、数学的な背景を持つ人々だけでなく、全ての読者が理解を深められる一冊です。平易な語り口で、数学の基本から応用へと導いてくれる本書を手に取ることは、数学の世界に足を踏み入れる素晴らしい第一歩となるでしょう。ぜひ、数学の奥深い魅力に触れてみてください。

関連リンク

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